Dämpfen bzw. Dämmen wird da nicht viel bringen, solange das Gehäuse „undicht“ ist. „Kopfschmerzen“ beim abspielen klingt nach fehlenden Tiefen/Mitten und wäre genau dann der Fall. Kannst ja für die letzte Sicherheit, dass es am Gehäuse liegt, mal den Klang des Lautsprechers außerhalb des Gehäuses testen.
Die Innenfläche zu bekleben ist eine super Idee. Normalerweise willst du das Gehäuse so luftdicht wie möglich bekommen, da dann auch kein Schall austritt. Das ist bei dem Projekt bei den meisten Gehäusen nicht konsequent umzusetzen. Eine Art Folie und im besten Fall noch eine Art Dichtung an den Öffnungen (dünner Schaumstoff, liegt oft als Verpackungsmaterial in Paketen) sollte die Lautstärke und den Tiefgang schon hörbar verbessern.
Der nächste Schritt wären dann für mich erst einmal Versteifungen. Das Gehäuse sollte so wenig wie möglich mitschwingen. Da sind dünne Wände natürlich eher hinderlich. Wenn dein Innenleben aber ähnlich vollgepackt ist, ist auch das schwer umzusetzen.
Erst danach würde ich mal testen, ob etwas Füllmaterial (Schafwolle, Stoff, …) den Klang für dich verbessert.
Klanglich kannst du aber auch erstmal mit dem Equalizer spielen, vielleicht hilft dir das (ein halbwegs dichtes Gehäuse vorausgesetzt)