Warum Wifi und Bluetooth gleichzeitig Probleme machen kann habe ich versucht hier zu beschreiben.
Prinzipiell läuft es parallel und vielleicht verbraucht MQTT nicht zu viele Resourcen. Leider kann ich das hier nicht ausprobieren.
@haukino: wenn du Bluetooth und MQTT gleichzeitig mal ausprobieren willst, dann pack mal den wifiManager() und das MQTT handling aus dem operationMode Abfrageblock in setup() und loop() raus.
Zu meiner Schande muss ich gestehen, dass ich noch keinen MQTT Broker habe, um das zu testen. Aber deine nodeRED Implementierung hat mir Lust darauf gemacht 